Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K10s + 10C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −25.

G(s) = 10/(s + 10)p = −25
K =
2.Fácil
s³18s²527s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 5s² + 8s + 27, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 5s² + 8s + 27
b1 =
3.Média
R(s)+K = 81s(s + 1)(s + 4)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 8 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))K = 8
m =
4.Média
R(s)+Ks + 4s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−5j5

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −8. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =

Gabarito

  1. 1. K = 1,5
  2. 2. b1 = 2,6
  3. 3. m = 2,5
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. ω = 7,348 rad/s
  6. 6. sb = −2,945

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