Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 510s + 4C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 5 controla a planta G(s) = 10/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 10/(s + 4)K = 5
p =
2.Fácil
s³13s²a6s¹(3·a − 6)/as⁰6

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 3s + 6 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 3s + 6 = 0
a =
3.Média
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
4.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −1,5
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −4, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de chegada si.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4))
si =

Gabarito

  1. 1. p = −54
  2. 2. a = 2
  3. 3. ω = 5,657 rad/s
  4. 4. Kmax = 264
  5. 5. K = 34,13
  6. 6. si = −9,464

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