Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³14s²a20s¹(4·a − 20)/as⁰20

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 4s + 20 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 4s + 20 = 0
a =
2.Fácil
s³15s²a30s¹(5·a − 30)/as⁰30

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 5s + 30 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 5s + 30 = 0
a =
3.Média
R(s)+K = 481s(s + 2)(s + 10)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 48 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 48
m =
4.Média
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4j2j4

Para L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 25)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 25))
θd = °
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 10)(s + 6)(s + 3)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/((s + 10)(s + 6)(s + 3))
σa =

Gabarito

  1. 1. a = 5
  2. 2. a = 6
  3. 3. m = 5
  4. 4. Kmax = 1,2
  5. 5. θd = −14,04 °
  6. 6. σa = −6,333

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