Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 3s² + 3s − 29 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 34/(s(s + 10)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

Para L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 13)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

Para L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 25)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.