Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K2s + 5C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 2/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −11.

G(s) = 2/(s + 5)p = −11
K =
2.Fácil
s³16s²322s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 3s² + 6s + 22, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 3s² + 6s + 22
b1 =
3.Média
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 2)C(s)−

A planta G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 2)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
4.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4j2

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
6.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4j6

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

Gabarito

  1. 1. K = 3
  2. 2. b1 = −1,333
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. ω = 3,317 rad/s
  6. 6. ω = 5,831 rad/s

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