Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K1s + 2C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 1/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −5.

G(s) = 1/(s + 2)p = −5
K =
2.Fácil
s⁴111s³23s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 3s + 1. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 3s + 1
N =
3.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −1. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
sb =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

Para a malha L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −1
K =

Gabarito

  1. 1. K = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 462
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. sb = −0,4869
  6. 6. K = 28

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.