Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 31s + 1C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 3 controla a planta G(s) = 1/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 1/(s + 1)K = 3
p =
2.Fácil
R(s)+K = 55s + 5C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 5 controla a planta G(s) = 5/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 5/(s + 5)K = 5
p =
3.Média
R(s)+K1s(s + 1)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
ω = rad/s
4.Média
R(s)+K = 71s(s + 2)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 7 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 7
m =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −6, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6))
sb =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 11)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 3)(s + 11))
K =

Gabarito

  1. 1. p = −4
  2. 2. p = −30
  3. 3. ω = 2,449 rad/s
  4. 4. m = 10
  5. 5. sb = −3,584
  6. 6. K = 16

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