Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 2/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −8.

G(s) = 2/(s + 2)p = −8

K =

2.Fácil

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 1/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −7.

G(s) = 1/(s + 5)p = −7

K =

3.Média

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 1344/(s(s + 6)(s + 8)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 1344/(s(s + 6)(s + 8))

N =

4.Média

A malha do diagrama funciona com K = 10,5 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))K = 10,5

m =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))

ω = rad/s

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −5. Encontre o ponto de saída s_b.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))

s_b =

Gabarito

1. K = 3
2. K = 2
3. N = 2
4. m = 4
5. ω = 5,099 rad/s
6. s_b = −1,811

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