Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³110s²a60s¹(10·a − 60)/as⁰60

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 10s + 60 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 10s + 60 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+K = 101s + 1C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 10 controla a planta G(s) = 1/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 1/(s + 1)K = 10
p =
3.Média
R(s)+Ks + 10(s − 2)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 3)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.Média
R(s)+K = 961s(s + 2)(s + 10)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 96 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 96
m =
5.Difícil
ReIm−5j5

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 12)/(s(s + 8)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −8, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 8))
sb =

Gabarito

  1. 1. a = 6
  2. 2. p = −11
  3. 3. Kmin = 0,6
  4. 4. m = 2,5
  5. 5. ω = 6,164 rad/s
  6. 6. sb = −5,072

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