Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴1418s³12s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 2s + 18. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 2s + 18
N =
2.Fácil
R(s)+K = 12s + 10C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 2/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 10)K = 1
p =
3.Média
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 2)C(s)−

A planta G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2)) tem um polo instável em s = 1. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Média
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReImζ = 0,6−2−4−6j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 6)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,6.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,6
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −3. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −12
  3. 3. Kmin = 0,5
  4. 4. Kmax = 48
  5. 5. K = 25
  6. 6. sb = −1,371

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