Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³15s²a20s¹(5·a − 20)/as⁰20

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 5s + 20 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 5s + 20 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+181s(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 18/(s(s + 6)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 18/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+501s(s + 1)(s + 4)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4))
N =
4.Média
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −4, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 4))
sb =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3))
K =

Gabarito

  1. 1. a = 4
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 330
  5. 5. sb = −2,536
  6. 6. K = 1

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