Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³110s²612s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 6s² + 10s + 12, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 6s² + 10s + 12
b1 =
2.Fácil
s³12s²a16s¹(2·a − 16)/as⁰16

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 2s + 16 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 2s + 16 = 0
a =
3.Média
R(s)+Ks + 9s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+K = 9,61s(s + 2)(s + 4)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 9,6 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 9,6
m =
5.Difícil
ReImζ = 0,5−5−10j5

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,5
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6j1j2

Para L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 8)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 8))
θd = °

Gabarito

  1. 1. b1 = 8
  2. 2. a = 8
  3. 3. Kmax = 42
  4. 4. m = 5
  5. 5. K = 64
  6. 6. θd = 56,31 °

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