Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³14s²a32s¹(4·a − 32)/as⁰32

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 4s + 32 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 4s + 32 = 0
a =
2.Fácil
R(s)+K = 11s + 5C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 1/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 1/(s + 5)K = 1
p =
3.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
ω = rad/s
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 12)/(s(s + 7)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −7, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 7))
sb =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 6)(s + 14)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =

Gabarito

  1. 1. a = 8
  2. 2. p = −6
  3. 3. Kmax = 140
  4. 4. ω = 2,828 rad/s
  5. 5. sb = −4,254
  6. 6. K = 16

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