Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³33s²211s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = 3s³ + 2s² + 3s + 11, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = 3s³ + 2s² + 3s + 11
b1 =
2.Fácil
s³17s²330s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 3s² + 7s + 30, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 3s² + 7s + 30
b1 =
3.Média
R(s)+Ks + 10s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 4(s − 4)(s + 5)C(s)−

A planta G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Para L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 2)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.Difícil
ReImζ = 0,707−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 2)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,707
K =

Gabarito

  1. 1. b1 = −13,5
  2. 2. b1 = −3
  3. 3. Kmax = 4
  4. 4. Kmin = 5
  5. 5. θd = 75,96 °
  6. 6. K = 2,001

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