Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³16s²218s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 2s² + 6s + 18, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 2s² + 6s + 18
b1 =
2.Fácil
R(s)+K2s + 4C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 2/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −14.

G(s) = 2/(s + 4)p = −14
K =
3.Média
R(s)+K = 551s(s + 5)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 55 e L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))K = 55
m =
4.Média
R(s)+K = 51s(s + 1)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 5 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))K = 5
m =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))s = −1,5
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−182j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 15)/(s(s + 8)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −8, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 15)/(s(s + 8))
sb =

Gabarito

  1. 1. b1 = −3
  2. 2. K = 5
  3. 3. m = 6
  4. 4. m = 6
  5. 5. K = 4,875
  6. 6. sb = −4,753

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