Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³15s²a20s¹(5·a − 20)/as⁰20

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 5s + 20 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 5s + 20 = 0
a =
2.Fácil
s³18s²−5−7s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ − 5s² + 8s − 7 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ − 5s² + 8s − 7
N =
3.Média
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
Kmax =
4.Média
R(s)+3241s(s + 3)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 324/(s(s + 3)(s + 6)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 324/(s(s + 3)(s + 6))
N =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −1, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1))
sb =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−0,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −0,5
K =

Gabarito

  1. 1. a = 4
  2. 2. N = 3
  3. 3. Kmax = 72
  4. 4. N = 2
  5. 5. sb = −0,5359
  6. 6. K = 4,375

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