Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴193s³111s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² + 11s + 3. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² + 11s + 3
N =
2.Fácil
R(s)+K = 15s + 10C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 5/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 5/(s + 10)K = 1
p =
3.Média
R(s)+4801s(s + 4)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 480/(s(s + 4)(s + 6)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 480/(s(s + 4)(s + 6))
N =
4.Média
R(s)+Ks + 8s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5−6j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 5)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,707
K =
6.Difícil
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 4)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −15
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 84
  5. 5. K = 12,5
  6. 6. K = 8,002

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