Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+251s(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 25/(s(s + 6)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 25/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.Fácil
R(s)+K10s + 10C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −30.

G(s) = 10/(s + 10)p = −30
K =
3.Média
R(s)+3241s(s + 3)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem realimentação negativa e L(s) = 324/(s(s + 3)(s + 6)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 324/(s(s + 3)(s + 6))
N =
4.Média
R(s)+Ks + 5(s − 4)(s + 2)C(s)−

A planta G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 2)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/(s(s + 6)(s + 4)(s + 8)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 4)(s + 8))
σa =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2))
sb =

Gabarito

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. K = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. σa = −4,5
  6. 6. sb = −1,056

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