1.Fácil
O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² − 5s − 20. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² − 5s − 20
N =
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 10/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.
G(s) = 10/(s + 2)K = 1
p =
3.Média
Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Média
Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 12)/(s(s + 2)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.
L(s) = K(s + 12)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 6)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,3
K =
6.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2))
sb =
Gabarito
- 1. N = 1
- 2. p = −12
- 3. Kmax = 270
- 4. Kmax = 8
- 5. K = 100
- 6. sb = −1,063
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