Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+201s(s + 8)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 20/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Fácil
s³18s²415s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 4s² + 8s + 15, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 4s² + 8s + 15
b1 =
3.Média
R(s)+K = 64,81s(s + 3)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 64,8 e L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))K = 64,8
m =
4.Média
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 1)C(s)−

A planta G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −1. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
sb =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 4)/((s + 10)(s + 8)(s + 2)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K(s + 4)/((s + 10)(s + 8)(s + 2))
σa =

Gabarito

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. b1 = 4,25
  3. 3. m = 2,5
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. sb = −0,4648
  6. 6. σa = −8

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