Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um controlador proporcional com ganho K = 5 controla a planta G(s) = 5/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 5/(s + 10)K = 5

p =

2.Fácil

Para o polinômio característico Q(s) = 2s³ + 2s² + s + 9, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = 2s³ + 2s² + s + 9

b₁ =

3.Média

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 8)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 8))

N =

4.Média

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))

K_max =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 10)/(s(s + 7)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −7, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída s_b.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 7))

s_b =

6.Difícil

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 1)/(s(s + 3)(s + 10)). Encontre o ponto σ_a em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K(s + 1)/(s(s + 3)(s + 10))

σ_a =

Gabarito

1. p = −35
2. b₁ = −8
3. N = 1
4. K_max = 140
5. s_b = −4,523
6. σ_a = −6

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