Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³12s²18s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + s² + 2s + 8, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + s² + 2s + 8
b1 =
2.Fácil
s³13s²a6s¹(3·a − 6)/as⁰6

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 3s + 6 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 3s + 6 = 0
a =
3.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+K = 71s(s + 2)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 7 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 7
m =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 4)(s + 10)(s + 1)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/((s + 4)(s + 10)(s + 1))
σa =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−0,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −0,5
K =

Gabarito

  1. 1. b1 = −6
  2. 2. a = 2
  3. 3. Kmax = 140
  4. 4. m = 10
  5. 5. σa = −5
  6. 6. K = 7,125

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