Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 11, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Um controlador proporcional com ganho K = 3 controla a planta G(s) = 1/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

A malha do diagrama funciona com K = 12 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

Para a malha L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −0,5.

Para L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 2)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.