Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 52s + 4C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 5 controla a planta G(s) = 2/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 4)K = 5
p =
2.Fácil
s³16s²a36s¹(6·a − 36)/as⁰36

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 6s + 36 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 6s + 36 = 0
a =
3.Média
R(s)+K1s(s + 1)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
ω = rad/s
4.Média
R(s)+K = 451s(s + 4)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 45 e L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 45
m =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 10)/((s + 8)(s + 6)(s + 5)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K(s + 10)/((s + 8)(s + 6)(s + 5))
σa =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −7, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7))
sb =

Gabarito

  1. 1. p = −14
  2. 2. a = 6
  3. 3. ω = 2,449 rad/s
  4. 4. m = 4
  5. 5. σa = −4,5
  6. 6. sb = −4,101

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