Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³35s²110s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = 3s³ + s² + 5s + 10, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = 3s³ + s² + 5s + 10
b1 =
2.Fácil
s³18s²a48s¹(8·a − 48)/as⁰48

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 8s + 48 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 8s + 48 = 0
a =
3.Média
R(s)+K = 1601s(s + 6)(s + 10)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 160 e L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 160
m =
4.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 5)(s + 13)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 5)(s + 13))
K =
6.Difícil
ReImζ = 0,6−2−4−6j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 6)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,6.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,6
K =

Gabarito

  1. 1. b1 = −25
  2. 2. a = 6
  3. 3. m = 6
  4. 4. Kmax = 90
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 25

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