Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+401s(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 40/(s(s + 4)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 40/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Fácil
s³12s²428s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 4s² + 2s + 28, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 4s² + 2s + 28
b1 =
3.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 10)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −3. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
sb =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 4)/(s(s + 2)(s + 6)(s + 10)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 2)(s + 6)(s + 10))
σa =

Gabarito

  1. 1. ωd = 6 rad/s
  2. 2. b1 = −5
  3. 3. Kmax = 390
  4. 4. Kmax = 5
  5. 5. sb = −1,333
  6. 6. σa = −4,667

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