Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+201s(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 20/(s(s + 4)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 20/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Fácil
R(s)+K = 42s + 1C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 4 controla a planta G(s) = 2/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 2/(s + 1)K = 4
p =
3.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

Para a malha L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −1
K =
6.Difícil
ReImζ = 0,5−5−10j5

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,5
K =

Gabarito

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. p = −9
  3. 3. Kmax = 264
  4. 4. ω = 5,477 rad/s
  5. 5. K = 14
  6. 6. K = 64

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