1.Fácil
O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 4s³ + 9s² + 11s − 7. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 9s² + 11s − 7
N =
Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas
2.Fácil
Para o polinômio característico Q(s) = 3s³ + s² + 8s + 9, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.
Q(s) = 3s³ + s² + 8s + 9
b1 =
3.Média
A malha do diagrama funciona com K = 28 e L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))K = 28
m =
4.Média
A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
ω = rad/s
5.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
6.Difícil
O lugar das raízes de L(s) = K(s + 5)/(s(s + 2)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.
L(s) = K(s + 5)/(s(s + 2))
sb =
Gabarito
- 1. N = 1
- 2. b1 = −19
- 3. m = 3
- 4. ω = 4,899 rad/s
- 5. ω = 5,099 rad/s
- 6. sb = −1,127
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