Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴1310s³21s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + s + 10. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + s + 10
N =
2.Fácil
s³110s²a30s¹(10·a − 30)/as⁰30

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 10s + 30 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 10s + 30 = 0
a =
3.Média
R(s)+K = 22,51s(s + 4)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 22,5 e L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 22,5
m =
4.Média
R(s)+K = 8,41s(s + 1)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 8,4 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))K = 8,4
m =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 12)/(s(s + 4)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −4, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 4))
sb =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 1)/((s + 4)(s + 8)(s + 5)(s + 2)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K(s + 1)/((s + 4)(s + 8)(s + 5)(s + 2))
σa =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 3
  3. 3. m = 8
  4. 4. m = 5
  5. 5. sb = −2,202
  6. 6. σa = −6

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