Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³16s²127s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + s² + 6s + 27, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + s² + 6s + 27
b1 =
2.Fácil
R(s)+K2s + 10C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 2/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −16.

G(s) = 2/(s + 10)p = −16
K =
3.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
4.Média
R(s)+101s(s + 4)(s + 10)C(s)+

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 10/(s(s + 4)(s + 10)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 10/(s(s + 4)(s + 10))
N =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 12)/(s(s + 8)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −8, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 8))
sb =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 12)/(s(s + 7)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −7, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 7))
sb =

Gabarito

  1. 1. b1 = −21
  2. 2. K = 3
  3. 3. ω = 4,243 rad/s
  4. 4. N = 1
  5. 5. sb = −5,072
  6. 6. sb = −4,254

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