Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴1216s³4−16s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − 16s + 16. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − 16s + 16
N =
2.Fácil
R(s)+341s(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 34/(s(s + 6)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 34/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 5)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
σa =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmax = 480
  4. 4. Kmax = 192
  5. 5. ω = 5,099 rad/s
  6. 6. σa = −4

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