Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 41/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 1/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −2,5.

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

A malha do diagrama funciona com K = 24 e L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

Para L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 18)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −6. Encontre o ponto de saída s_b.