Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 41/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 1/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −3, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de chegada s_i.

Para L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 5)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.