Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s⁴1618s³413s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 13s + 18. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 13s + 18
N =
2.Fácil
R(s)+K10s + 4C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −34.

G(s) = 10/(s + 4)p = −34
K =
3.Média
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Média
R(s)+K = 321s(s + 2)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 32 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 32
m =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 2)/(s(s + 8)(s + 10)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K(s + 2)/(s(s + 8)(s + 10))
σa =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −5.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))s = −5
K =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 3
  3. 3. Kmax = 990
  4. 4. m = 3
  5. 5. σa = −8
  6. 6. K = 75

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