Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³12s²a10s¹(2·a − 10)/as⁰10

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 2s + 10 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 2s + 10 = 0
a =
2.Fácil
s³210s²514s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = 2s³ + 5s² + 10s + 14, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = 2s³ + 5s² + 10s + 14
b1 =
3.Média
R(s)+Ks + 10s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+Ks + 9s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −7, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7))
sb =

Gabarito

  1. 1. a = 5
  2. 2. b1 = 4,4
  3. 3. Kmax = 28
  4. 4. Kmax = 16
  5. 5. ω = 5,099 rad/s
  6. 6. sb = −4,101

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