Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −19.

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 41/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2. Encontre o ponto de saída s_b.

Para L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 32)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.