Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+101s(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 10/(s(s + 6)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 10/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.Fácil
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 41/(s(s + 8)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+Ks + 5(s − 2)(s + 1)C(s)−

A planta G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 1)) tem um polo instável em s = 2. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
4.Média
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 3)C(s)−

A planta G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3)) tem um polo instável em s = 3. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −3. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =
6.Difícil
ReImζ = 0,4−5j5

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 6)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,4.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,4
K =

Gabarito

  1. 1. ωd = 1 rad/s
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmin = 1
  4. 4. Kmin = 2,25
  5. 5. sb = −1,371
  6. 6. K = 56,25

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