Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K5s + 2C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 5/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −9,5.

G(s) = 5/(s + 2)p = −9,5
K =
2.Fácil
s⁴163s³1−14s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² − 14s + 3. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² − 14s + 3
N =
3.Média
R(s)+Ks + 8s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1s(s + 1)(s + 6)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
ω = rad/s
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−4

Para a malha L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −4.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))s = −4
K =
6.Difícil
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
sb =

Gabarito

  1. 1. K = 1,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 24
  4. 4. ω = 2,449 rad/s
  5. 5. K = 8
  6. 6. sb = −0,8453

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