Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 2s³ + 9s² − 4s + 15. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 2s + 12 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 2)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 2)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,3.

Para L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 13)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.