Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K5s + 1C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 5/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −21.

G(s) = 5/(s + 1)p = −21
K =
2.Fácil
R(s)+291s(s + 10)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 29/(s(s + 10)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 29/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Média
R(s)+Ks + 10s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Difícil
ReImζ = 0,707−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 2)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,707
K =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))
K =

Gabarito

  1. 1. K = 4
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmax = 4
  4. 4. Kmax = 462
  5. 5. K = 2,001
  6. 6. K = 9

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