Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+131s(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 13/(s(s + 4)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ωd deles.

L(s) = 13/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Fácil
s³110s²a25s¹(10·a − 25)/as⁰25

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 10s + 25 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 10s + 25 = 0
a =
3.Média
R(s)+K = 81s(s + 2)(s + 4)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 8 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 8
m =
4.Média
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 10)/(s(s + 8)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −8, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de chegada si.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 8))
si =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −0,5
K =

Gabarito

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. a = 2,5
  3. 3. m = 6
  4. 4. Kmax = 72
  5. 5. si = −14,47
  6. 6. K = 6,875

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.