Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 16s + 5. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 16s + 5

N =

2.Fácil

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² − 9s + 12. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² − 9s + 12

N =

3.Média

A malha do diagrama usa realimentação positiva, com L(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6)). Quantos polos de malha fechada N estão no semiplano direito?

L(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6))

N =

4.Média

A malha do diagrama funciona com K = 38,4 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 38,4

m =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))

ω = rad/s

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 5)(s + 11)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 5)(s + 11))

K =

Gabarito

1. N = 2
2. N = 2
3. N = 1
4. m = 2,5
5. ω = 8,602 rad/s
6. K = 9

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