Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³110s²230s¹?s⁰

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 30, encontre o elemento b1 da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 30
b1 =
2.Fácil
R(s)+K = 15s + 10C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 5/(s + 10) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 5/(s + 10)K = 1
p =
3.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 6)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6j2j4

Para L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 32)), encontre o ângulo de partida θd do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 32))
θd = °
6.Difícil
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5−6j1j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 5)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,707
K =

Gabarito

  1. 1. b1 = −5
  2. 2. p = −15
  3. 3. Kmax = 120
  4. 4. Kmax = 168
  5. 5. θd = 14,04 °
  6. 6. K = 12,5

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