Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 8s + 32 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

Para o polinômio característico Q(s) = 2s³ + 6s² + 10s + 1, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

A malha do diagrama funciona com K = 128 e L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

Para L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 8)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.