Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
s³13s²620s¹?s⁰?

Um sistema em malha fechada tem a equação característica s³ + 6s² + 3s + 20 = 0. Use o critério de Routh–Hurwitz para encontrar o número N de polos de malha fechada no semiplano direito do plano s.

Q(s) = s³ + 6s² + 3s + 20
N =
2.Fácil
R(s)+K = 110s + 4C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 10/(s + 4) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 10/(s + 4)K = 1
p =
3.Média
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 4)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 3)(s + 9)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída sb, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =
6.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −7, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de chegada si.

L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7))
si =

Gabarito

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −14
  3. 3. Kmax = 264
  4. 4. Kmax = 140
  5. 5. K = 9
  6. 6. si = −23,9

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