Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K = 15s + 1C(s)−

Um controlador proporcional com ganho K = 1 controla a planta G(s) = 5/(s + 1) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 5/(s + 1)K = 1
p =
2.Fácil
s³14s²a12s¹(4·a − 12)/as⁰12

A equação característica de uma malha fechada é s³ + a·s² + 4s + 12 = 0. Encontre o valor a acima do qual o sistema é estável.

s³ + a·s² + 4s + 12 = 0
a =
3.Média
R(s)+Ks + 10(s − 4)(s + 5)C(s)−

A planta G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5)) tem um polo instável em s = 4. Um ganho proporcional K fecha uma malha com realimentação unitária em torno dela. Encontre o menor ganho Kmin que torna a malha fechada estável.

G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.Média
R(s)+K = 1,21s(s + 1)(s + 3)C(s)−

A malha do diagrama funciona com K = 1,2 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 1,2
m =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 4)(s + 6)(s + 2)). Encontre o ponto σa em que as assíntotas do lugar das raízes cruzam o eixo real.

L(s) = K/((s + 4)(s + 6)(s + 2))
σa =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−1

Para a malha L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −1
K =

Gabarito

  1. 1. p = −6
  2. 2. a = 3
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. m = 10
  5. 5. σa = −4
  6. 6. K = 12

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