Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
R(s)+K1s + 5C(s)−

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 1/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −9.

G(s) = 1/(s + 5)p = −9
K =
2.Fácil
s⁴18−1s³1−7s²??s¹?s⁰?

O polinômio característico de um sistema com realimentação é Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² − 7s − 1. Monte a tabela de Routh e encontre quantas raízes N de Q(s) estão no semiplano direito.

Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² − 7s − 1
N =
3.Média
R(s)+Ks + 6s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Média
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Uma malha com realimentação unitária tem L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), com K > 0. Encontre o maior ganho Kmax para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difícil
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −4. Encontre o ponto de saída sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
sb =
6.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1,5

Para a malha L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)), encontre o ganho K que coloca um polo de malha fechada em s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −1,5
K =

Gabarito

  1. 1. K = 4
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. sb = −1,761
  6. 6. K = 34,13

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