Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um controlador proporcional com ganho K = 3 controla a planta G(s) = 5/(s + 5) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 5/(s + 5)K = 3

p =

2.Fácil

Uma malha com realimentação unitária tem a função de transferência de malha aberta L(s) = 50/(s(s + 10)). Os polos de malha fechada são complexos. Encontre a parte imaginária ω_d deles.

L(s) = 50/(s(s + 10))

ω_d = rad/s

3.Média

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Encontre o maior ganho K_max para o qual a malha fechada é estável.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))

K_max =

4.Média

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))

ω = rad/s

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/(s(s + 6)) é mostrado. Encontre o ganho K para o qual os polos de malha fechada têm coeficiente de amortecimento ζ = 0,3.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,3

K =

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) está esboçado. Encontre a frequência ω em que o lugar das raízes cruza o eixo imaginário.

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))

ω = rad/s

Gabarito

1. p = −20
2. ω_d = 5 rad/s
3. K_max = 330
4. ω = 2 rad/s
5. K = 100
6. ω = 6,403 rad/s

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