Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Um controlador proporcional com ganho K = 10 controla a planta G(s) = 1/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o polo de malha fechada p.

G(s) = 1/(s + 2)K = 10

p =

2.Fácil

Para o polinômio característico Q(s) = 3s³ + 5s² + 4s + 4, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

Q(s) = 3s³ + 5s² + 4s + 4

b₁ =

3.Média

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))

ω = rad/s

4.Média

A malha do diagrama funciona com K = 110 e L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))K = 110

m =

5.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 4)(s + 6)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 4)(s + 6))

K =

6.Difícil

O lugar das raízes de L(s) = K/((s + 2)(s + 8)) é mostrado. Encontre o ganho K no ponto de saída s_b, onde os dois polos de malha fechada se encontram no eixo real.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))

K =

Gabarito

1. p = −12
2. b₁ = 1,6
3. ω = 7,746 rad/s
4. m = 3
5. K = 1
6. K = 9

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