Lista de exercícios de Estabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízes com respostas

Um ganho proporcional K controla a planta G(s) = 10/(s + 2) em uma malha com realimentação unitária. Encontre o ganho K que coloca o polo de malha fechada em s = −52.

Para o polinômio característico Q(s) = s³ + 6s² + 2s + 4, encontre o elemento b₁ da primeira coluna na linha s¹ da tabela de Routh.

A malha do diagrama funciona com K = 16 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Por qual fator m o ganho pode ser aumentado antes que a malha fechada se torne instável?

A malha do diagrama tem a função de transferência de malha aberta L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). O ganho é aumentado até a malha fechada ficar no limite da estabilidade. Encontre a frequência ω da oscilação sustentada.

O lugar das raízes de L(s) = K(s + 5)/(s(s + 2)) sai do eixo real entre s = 0 e s = −2, faz uma volta e retorna ao eixo real à esquerda do zero. Encontre o ponto de saída s_b.

Para L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 25)), encontre o ângulo de partida θ_d do lugar das raízes a partir do polo complexo no semiplano superior, medido a partir do eixo real positivo.